ناب ترین های کیهان

نکات مهم فصل شمارند ها

تعریف شمارنده:یک عدد رامی توان شمارنده عدد دیگر درنظر گرفت،هروقت عددمابرآن بخش پذیرباشد.مثال:عدد15شمارنده30و45است.

رامی شمارد.مثال:2شمارندهcهمAرابشماردc,bابشمارد رA,bهرگاه

8است،8هم شمارنده 40است بنابراین 2شمارنده 40است.به این خاصیت تعدی می گویند.

تعریف اعداداول:اعدادی که فقط برخودشان و1بخش پذیرهستند.مانند:2-3-5-7-11-13و...

تعریف اعداد مرکب:هرعددی راکه بتوان به صورت ضرب دوعددطبیعی دیگرنوشت را اعدادمرکب می گویند.مانند:

20 5 4

قاعده بخش پذیری بر2:یکان بایدزوج باشد.

قاعده بخش پذیری بر5:یکان باید0یا5باشد.

قاعده بخش پذیری بر6:هم بر2وهم بر3بخش پذرباشد.

قاعده بخش پذیری بر10:یکان باید0 باشد.

قاعده بخش پذیری بر11:جمع یکان وصدگان بادهگان مساوی باشد.

قاعده بخش پذیری بر15:هم بر3وهم بر5بخش پذیرباشد.

به وسیله اعداد اول همه اعداد تولیدمی شود.

عددهایی که باعددهای اول تولیدمیشوند، اعداداول تشکیل دهنده آنها شمارنده های اول انها هستند.مانند:2و5شمارنده های اول 10و20و40هستند.

کسرمرکب:کسری که درصورت ومخرج ان بیشترازیک عدد داریم وبرای ساده کردن،یک عدد درصورت ویک عدد درمخرج انتخاب کرده وبعدساده کرد .

مانند:

49 32

21 48

بهترین روش برای ساده کردن یک کسرپیداکردن بزرگ ترین شمارنده های مشترک صورت ومخرج است.

2 16 32

3 16 48

اگرصورت ومخرج کسری رادر عدد دلخواه ضرب یاتقسیم کنیم کسر حاصل مساوی کسراول است. 24 12 4

30 15 5 باتجزیه یک عدد می توان شمارنده های مختلف انرابدست آورد.باضرب انتخابی مانند: 90 2 3 3 5

(انتخابی 18 3 3 2 ،15 5 3 )

پیداکردن مقسوم علیه های یک عدد دریک محدوده مشخص مانند:مقسوم علیه 24بیشتراز5وکمتراز 20 باشد.

تعداد شمارنده های عددهای خاص شبیه یکدیگراست.ماننداعداد کامل (4-9-16-25و...)تعداد مقسوم علیه هایش فرد است.

مجموع دو عدداول ممکن است اول باشدمانند:5=3+2

برای پیدا کردن شمارنده های اول یک عدد از نمودار درختی استفاده می کنیم

10 2

5 2

تعریف شمارنده اول هر عدد را می توان به وسیله شمارندههای اول تولید کرد مانند:

2*2*5=20 2*5*3=30

شمارنده اول هر عدد اول خودش است مانند:7 و 13

با تجزیه عددها به عامل های و حاصل ضرب قسمت های مشترک آن ب.م.م به دست می آید

2*3*5*5*2=300 90=2*3*3*5 (300-90)

30=5*3*2 ب.م.م

=1 یعنی دو عدد نسبت به هم اول هستندیعنی مقسوم علیه مشترکی ندارند(a , b)هر گاه

اگر یک عدد اول باشد(ب.م.م)آن با یکی دیگر می شود خودش .مثال 10 و2 میشود 2

برای پیدا کردن مضرب های صحیح یک عدد آن را در اعداد صحیح ضرب می کنیم مانند مضرب های صحیح

مضرب صحیح 3 {….,-9,-6,-3,0,3,6,9,…}3

منظور از مضرب های یک عدد مضرب های طبیعی آن عدد می باشد مانند مضرب 3

3م={3,6,9,12,15,…}

نکته مهم برای پیدا کردن [ک.م.م] دو عدد می شود کوچکترین مضرب مشترک

قسمت های مشترک و غیر مشترک آن ها را در هم ضرب می کنیم (مشترک تعداد بیشتر )را می نویسیم.

20 و30 5*3*2=30 5*2*2=20 ک.م.م 3 *5*2*2=60

مهمترین کاربرد[ ک.م.م ] پیدا کردن مخرج مشترک کسر هاست:مثال

47 33 14 11 7

60 60 20 30

هر گاه دو عدد اول باشند[ک.م.م ] آن ها می شود حاصل ضرب آنها

هر گاه دو عدد بر هم بخش پذیر باشند عدد بزرگتر را[ک.م.م ]و عدد کوچکتر را (ب.م.م) می نامیم.

(ب.م.م.) شمارنده [ک.م.م] است.

کوچکترین عددی که شمارنده 3 و 6و 5 باشد مینویسیم.

تهیه کننده :محمد شایان جوادی

+ نوشته شده در جمعه یکم بهمن ۱۳۹۵ساعت 21:10 توسط محمد شایان جوادی |

مباحث شمارنده ها و اعداداول

کوچکترین مقسوم علیه یا شمارنده هر عدد 1است

بزرگترین مقسوم عیه هر عدد خود آن عدد است.

کوچکترین مضرب هرعدد برابر خود آن عدد و بزرگترین مضرب اعداد طبیعی یک عدد نا مشخص است

عدد اول: هر عدد طبیعی که فقط دو مقسوم علیه داشته باشد.

عددمرکب: هر عدد طبیعی که بتوان آنرا به صورت حاصل ضرب دو عدد بزرگتر از یک نوشت.

هر عدد بزرگتر از 1 دارای حداقل یک مقسوم علیه اول میباشد.

نکته:1 نه مرکب است و نه اول.

ب.م.م( بزرگرین شمارنده مشترک )از حاصل ضرب عوامل مشترک با توان کمتر یا مساوی.

ک.م.م( کوچکترین مضرب مشترک )از حاصل ضرب عوامل مشترک با توان بیشتر یا مساوی.

7×5×2×3=210

5×2²×3²=180

ک.م.م=2²×3²×5×7

ب.م.م=2×3×5

اگر عددی بر عدد دیگری بخش پذیر باشد:

عدد کوچکتر=ب.م.م

عددبزرگتر = ک.م.م

اعداد متباین: اگر ب.م.م دو عدد 1 شود یعنی نسبت به هم اول یا متباین اند.

دوعدد اول نسبت به هم اول یا متباین اند.

7و11

دو عدد متوالی متباین اند.

14و15

دو عدد مرکب نیز ممکن است متباین باشند.

9و4

اگر نسبت به هم اول یا متباین باشند

حاصل ضرب دوعدد = ک.م.م

تهیه کننده: محمد شایان جوادی

+ نوشته شده در جمعه یکم بهمن ۱۳۹۵ساعت 20:58 توسط محمد شایان جوادی |